صفر زوج است یا فرد
1403/12/29
03-
5 Min
صفر زوج است یا فرد
صفر یک عدد زوج است. عدد زوج به عنوان هر عدد صحیحی که بر 2 بخش پذیر باشد و هیچ باقیمانده ای باقی نماند تعریف می شود. صفر با این تعریف مطابقت دارد زیرا می توان آن را 2 ضربدر 0 بیان کرد و باقیمانده ای وجود ندارد. اعداد زوج دارای چندین ویژگی متمایز هستند، مانند پایان دادن به 0، 2، 4، 6 یا 8 و پیروی از یک الگوی قابل پیش بینی از اعداد فرد و زوج در صورت جمع یا تفریق. اگرچه صفر فاقد این ویژگی های معمولی است، اما تنها بر اساس تقسیم پذیری آن بر 2 به عنوان یک عدد زوج طبقه بندی می شود.
صِفر، رقم و عدد از دستگاه اعداد پایه ۱۰ و اولین عدد حسابی است. صفر درگذشته به عنوان جای خالی و امروزه به عنوان عدد در ارزش مکانی استفاده می‌شود
برابری ریاضی معمولاً یکی از اولین قوانینی است که در کلاس های ریاضی اولیه یاد داده می شود، اگرچه ممکن است با نام آن آشنا نباشید.
اینگونه است که همه اعداد صحیح را به دو دسته تقسیم می کنیم: اعداد زوج و اعداد فرد.
تعیین برابری یک عدد صحیح - عددی که می تواند بدون باقیمانده یا جزء کسری نوشته شود - به سادگی پرسیدن یک سوال است: آیا عدد بر 2 بخش پذیر است؟ اگر بله، پس زوج است. اگر نه، پس فرد است.
بنابراین صفر دقیقاً در کجای این دسته بندی ها قرار می گیرد؟ اکثر مردم با عدد صفر گیج می شوند، مطمئن نیستند که برای شروع یک عدد صحیح است یا نه و از قرارگیری آن به عنوان عدد بی اطلاع هستند، زیرا از نظر فنی نشان دهنده یک مجموعه خالی است. طبق قوانین برابری، صفر زوج است یا فرد؟
اعدادی بر 2 بخش پذیر اند که نتیجه تقسیم آن بر 2 باقیمانده یا جزء کسری نداشته باشد - به عبارت دیگر، که نتیجه یک عدد صحیح باشد.
بیایید آن را تجزیه کنیم. وقتی به تقسیم یک عدد می‌پردازید، هر بخش از یک معادله بر اساس آنچه انجام می‌دهد، هدف و نام خاصی دارد. برای مثال یک تقسیم ساده بر دو در نظر بگیرید: 10÷2=5. در این بیانیه تقسیم، عدد 10 سود سهام یا عددی است که در حال تقسیم است. عدد 2 مقسوم علیه یا عددی است که سود سهام بر آن تقسیم می شود. و عدد 5 ضریب یا نتیجه معادله است. چون ضریب این تقسیم بر 2 یک عدد صحیح است، زوج بودن عدد 10 ثابت می شود. اگر بخواهید مثلاً 101 را بر 2 تقسیم کنید، ضریب 50/5 خواهد بود - نه یک عدد صحیح، بنابراین 101 را به عنوان یک عدد فرد طبقه بندی می کنیم.
بنابراین، بیایید 0 را مانند هر عدد صحیح دیگری حل کنیم. وقتی 0 بر 2 تقسیم می شود، ضریب حاصل نیز صفر (0 - یک عدد صحیح) است ، بنابراین آن را به عنوان یک عدد زوج طبقه بندی می کند. اگرچه بسیاری به سرعت صفر را به‌عنوان یک عدد رد می‌کنند، اما برخی از محاسبات سریع سردرگمی پیرامون عدد را برطرف می‌کند، و آنرا یک عدد زوج
صفر عددی زوج است. این امر برپایهٔ تعریف «زوج بودن» به‌سادگی اثبات می‌شود. عدد زوج عدد صحیحی است که مضربی از ۲ باشد. از آنجا که ۰ = ۰ × ۲ نتیجه می‌شود که صفر عددی زوج است و همهٔ ویژگی‌های اعداد زوج را داراست:
- اعداد صحیح بعد و قبل از صفر (یعنی ۱ و -۱) هر دو فرد هستند.
- هر عدد صحیحی که یکان آن با یکان صفر یکی باشد (مثلا ۱۰، ۲۰، ۱۴۷۰، و …) زوج است.
- حاصل جمع صفر و هر عدد زوج، زوج است.
- حاصل تقسیم صفربر عدد 2 - صفر است
صفر در الگوهای شکل‌گرفته با اعداد زوج دیگر جای می‌گیرد. برای صدق برخی قواعد زوجیت در حساب، مثل زوج - زوج = زوج، زوج بودن صفر الزامی است. صفر عنصر همانی جمع در گروه اعداد صحیح زوج است، و تعریف بازگشتی اعداد طبیعی زوج بر این اصل بنیادی استوار است. کاربردهای این تعریف بازگشتی در مباحث مختلف از نظریه گراف گرفته تا هندسه محاسباتی به زوج بودن صفر وابسته‌اند. صفر نه‌تنها بر ۲ بلکه بر همهٔ توان‌های ۲ نیز بخش‌پذیر است و این امر با دستگاه اعداد دودویی که در محاسبات رایانه‌ای به‌کار می‌رود ارتباطی تنگاتنگ دارد. از این نظر صفر «زوج‌ترین عدد ممکن» دانسته می‌شود.
